在此不对NBTI机理进行解释,仅展示实验数据的处理过程。
NBTI效应的典型评价模型可以写成如下形式,其中激活能的变化量一般在0.2eV至0.6eV之间,应经过试验提取。
$$ \Delta V_T = A (1/W)^n \times (1/L)^m \exp(-C/V_{GS}) \times \exp(-E_a/kT)\times t^p $$其中,
- $\Delta V_T$ 阈值电压的变化量(mV)
- $A$ 比例常数
- $W$ 器件的宽度,μm;
- $n$ 与器件宽度有关的模型参数;
- $L$ 器件的长度,μm;
- $m$ 与器件长度有关的模型参数;
- $C$ 电场加速系数;
- $V_{GS}$ 栅极电压,V;
- $E_a$ 激活能,eV;
- $k$ 玻尔兹曼常数,8.6174E-5eV/K;
- $T$ 绝对温度,K;
- $t$ 应力作用时间,s;
- $p$ 应力作用时间的幂指数
为进行模型参数的提取,65nm CMOS工艺pMOSFET的负偏置温度不稳定性(NBTI)效应的评价需要在三个不同的温度应力、三个不同的电场应力条件下进行,共六个条件:
- 125℃
- -1.7V
- -1.9V
- -2.1V
- -2.1V
- 100℃
- 125℃
- 150℃
(具体测试数据由于保密原则在此不列出)
65nm CMOS工艺NBTI效应模型参数的提取如下:
应力作用时间影响因子的提取
恒定高温环境和恒定栅极应力条件下,pMOSFET的阈值电压的退化量随着应力时间的增加而不断增大。在恒定温度、栅压下,通过公式(1)可得出计算得出$\Delta V_T$与$t$、$p$的关系式:
$$ \ln(\Delta V_t) = \ln \left[ A (1/W)^n \times (1/L)^m \exp(-C/V_{GS}) \times \exp(-E_a/kT) \right] + p\ln t $$可见,在双对数坐标中(时间为横轴,阈值电压漂移量为纵轴),则斜率就是 $p$。
拟合得到的p值如下:
应力电压 | 温度 | 影响因子p |
---|---|---|
-1.7V | 125℃ | 0.3102 |
-1.9V | 125℃ | 0.2682 |
-2.1V | 125℃ | 0.2708 |
-2.1V | 100℃ | 0.2407 |
-2.1V | 125℃ | 0.2708 |
-2.1V | 150℃ | 0.2648 |
平均 | 0.27094 |
激活能的提取
通过公式(1)可得出计算激活能的关系式:
$$ -p\ln t = \ln \left[ A(1/W)^n\times(1/L)^m \exp(-C/V_{GS}/\Delta V_T) \right] -\frac{E_a}{k}\times \frac{1}{T} $$上式又可写成如下形式:
$$ \ln t = D + \frac{E_a}{kp}\times \frac{1}{T} $$可见 $\ln t$ 与 $1/T$ 成线性关系。在恒定电场条件下,分别在三个不同的温度点(85℃、105℃、125℃)各测量一批pMOSFET的NBTI效应的寿命时间,在对数正态坐标上分别提取中位失效时间 $\tau_{11}$、$\tau_{21}$ 和 $\tau_{22}$,在半对数坐标上画出中位失效时间 $1/T_1$、$1/T_2$ 和 $1/T_3$ 与温度的倒数 $1/T_1$、$1/T_2$ 和 $1/T_3$ 的对应关系,对测量点进行线性拟合,该拟合曲线的斜率 $E_a/kp$,据此可计算出激活能。
(此处不确定中位失效时间怎么计算,感觉给的样品不够,故取双对数坐标下拟合得到的 100mV 漂移所对应的时间作为失效时间)
温度 | $\ln t$ |
---|---|
100+273.15 | 15.062 |
125+273.15 | 13.1633 |
150+273.15 | 12.2419 |
提取得到的斜率为 8958.6,计算得激活能为 8958.6*8.6174E-5*0.27094=0.209
电场加速因子的提取
在恒定温度、恒定阈值电压漂移值下,通过公式(1)可得出计算电场加速因子的关系式:
$$ -p\ln t = \ln\left[ A(1/W)^n \times (1/L)^m \times \exp(-E_a/kT)/\Delta V_T \right] - C\times\frac{1}{V_{GS}} $$上式又可写成如下形式:
$$ \ln t = D+C/p\times (1/V_{GS}) $$可见 $\ln t$ 与 $1/V_{GS}$ 成线性关系。在恒定高温(125℃)环境条件下,分别在三个不同的栅极电压应力下(-1.8V、-1.9V、-2.0V)各测量一批薄栅氧化层的寿命时间,在对数正态坐标上分别提取中位失效时间 $\tau_{12}$、$\tau_{22}$ 和 $\tau_{32}$,在半对数坐标上画出中位失效时间 $\tau_{12}$、$\tau_{22}$ 和 $\tau_{32}$ 与栅极应力电压 $V_{GS1}$、$V_{GS2}$ 和 $V_{GS3}$ 倒数的对应关系,该对应关系拟合曲线的斜率就是电场加速因子.
电压 | $\ln t$ |
---|---|
-1.7 | 15.3912 |
-1.9 | 14.6401 |
-2.1 | 13.1633 |
算得 $C/p = 19.5844$,从而电场加速因子 $C=5.3062$
总结65nm CMOS工艺NBTI效应的可靠性评价试验所得的各种关系,得到器件阈值电压漂移量的表达式:
$$ \Delta V_{th} = A \times f(W,L) \exp(-5.3062/V_{gs}) \times \exp(-0.209/kT)\times t^{0.27094} $$系数的提取
由于缺少不同宽长比的器件,所以将 $A\times f(W,L)$ 视作一个常数参数 $B$(仅适用于单个宽长比),可以通过对 $t$ 取对数来得到:
$$ \ln \Delta V_{th} = \ln \left[ A\times f(W,L) \times \exp(-5.3062/V_{gs}) \times \exp(-0.209/kT) \right]+0.27094 \ln t $$上式又可写成如下形式:
$$ \ln \Delta V_{th} = \ln \left[ B \times D \right]+0.27094 \ln t $$我们取 -2.1V 125℃ 条件下得到的数据,计算得 $D=0.0283$
而拟合得到得截距为:$\ln(B\times D)=1.0403$,从而解出 $B=99.9812$
采用类似的方法可以算出其他应力条件下的 B:
应力电压 | 温度 | B |
---|---|---|
-1.7V | 125℃ | 0.3102 |
-1.9V | 125℃ | 0.2682 |
-2.1V | 125℃ | 99.9812 |
-2.1V | 100℃ | 0.2407 |
-2.1V | 125℃ | 99.9812 |
-2.1V | 150℃ | 96.4212 |
|
最终我们可得在该长宽比下的阈值电压漂移量的表达式:
$$ \Delta V_{th} = 100.0023 \times \exp(-5.3062/V_{gs}) \times \exp(-0.209/kT)\times t^{0.27094} $$